Alpha α so bestimmen so dass für alle x ∈ (0,∞) gilt: alpha + x^2 ln(x) + bx^2 ≥ 0

Question

Originalüberschrift: Alle reellen Zahlen α , so dass x∈(0,∞)

Aufgabe:

(β ∈ ℝ) In der Aufgabe muss man α so bestimmen so dass für alle x ∈ (0,∞) gilt.

$$α + x^{2} ln(x)+βx^{2}  \geq 0$$

Problem/Ansatz:

Comments

EDIT: Die Logik in deiner Überschrift hatte nichts mit der Frage zu tun. Habe das nun geändert.

Answer 1

Die Funktion f(x) := α+x²ln(x)+βx² hat ein absolutes Minimum.

Bestimme α so, dass dieses ≥ 0 ist.

Comments

Ich habe mich jetzt weiter damit beschäftigt, finde aber kein passenden Ansatz um a zu bestimmen. Könntest du mir das Vorgehen erläutern.

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Bestimme erst mal die Minimalstelle(n) von f(x) .

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Ich weiß, dass die Lösung $$α  \geq -x^2 (ln(x)+ β ) ,x\gt 0 $$ ist.

$$f(x)=2x ln(x)+2βx+x$$
$$f`(x)=2ln(x)+2β+3$$

Ich weiß nicht wie ich f`(x)=0 auflöse. ich komme auf zwei möglich Ergebnisse $$x= e^{(-3x)-(2βx)}$$ oder $$x=e^{\frac{-3}{β}-2}$$

Ableitungsrechner : $$x=e^{-β-\frac{1}{2}}$$