Wann wird die Determinante gleich null?

Question

Ich soll bestimmten bei welchen Werten die Determinante Null wird.

1-x   -1   -1

1    1-x    0

3   0   1-x

 

Wenn ich x=1 nehme, ist in jeder Spalte eine 0, daraus folgere ich, dass 1 eine Lösung wäre. Nun gibt es aber noch zwei komplexe Lösungen.

Wie wäre die generelle vorgehensweise den Parameter x zu bestimmen?

Answer 1

Hi bitator,

nimm den Sarrus zu Hilfe. Du kommst dann auf folgendes Polynom:

(1-x)^3+0+0 - (-(1-x) -3(1-x)+0) = (1-x)^3 + 4(1-x) = (1-x) ((1-x)^2+4) = 0

Damit hast Du schon richtigerweise die erste Lösung erkannt:

x₁ = 1

Außerdem (1-x)^2+4 = 0

1-2x+x^2+4 = x^2-2x+5   |pq-Formel

x_2,3 = 1±2i

 

Grüße

Comments

OK, da hät ich selbst drauf kommen müssen.

Die Mitternachtsformel und pq Formel kenn ich. Nur wie komme ich mit diesen auf die komplexe Lösung. Bei der Mitternachstformel hab ich ja jetzt -80 unter der wurzel stehen.

---

Wie kommst Du denn auf -80?

Die Mitternachtsformel sieht bei mir so aus:

$$\frac{2\pm\sqrt{4-20}}{2} = \frac{2\pm4i}{2} = 1\pm2i$$

;)

---

Tschuldigung, 20. Und die Wurzel aus -16 ist 4i.


!

---

Gerne :)       .