Infizierungsrate Tiere 2

Question

Bei einer Tierpopulation sind durchschnittlich 3% der Tiere mit dem Erreger der Krankheit K infiziert. Bei einem Blutschnelltest werden 85% der infizierten Tiere als solche erkannt. Irrtümlich werden aber auch 20% der nicht infizierten Tiere durch den Test als infiziert eingestuft.

a) Das verstärkte Auftreten der Krankheit K lässt Experten vermuten, dass die Infizierungsrate auf mindestens 10% angestiegen ist. In einer Studie soll diese Vermutung an 200 Tieren getestet werden. Entwickeln Sie einen Test und berechnen Sie auf dem Signifikanzniveau von 1% den Ablehnungsbereich.

Danke in Voraus!

Answer 1

Ich erwarte das 21.95% der Tiere positiv getestet werden.

n = 200

p = 0.2195

μ = n·p = 200·0.2195 = 43.9

σ = √(n·p·q) = √(200·0.2195·(1 - 0.2195)) = 5.854

Φ(k) = 0.99 --> k = 2.326

K = μ + k·σ = 43.9 + 2.326·5.854 = 57.5 ≈ 58

Hat man mehr als 58 mit einem positiven Test so müsste die Nullhypothese abgelehnt werden.