Hochwasser // Integralrechnung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Funktion (2x^2*e^-0,5x+1,5), die in einer Hochwasserphase den Wasserstand eines Flusses modelliert.

Problem/Ansatz:

Was bedeutet es, wenn ich das Integral zwischen 0 und 4 rechne? Meine Antwort: Man rechnet dadurch, wie viel Wasser zwischen dem 0 und den 4. Tag geflossen ist.

Zweite FRAGE (!) Das verstehe ich nicht: Welche Bedeutung hat der Wert D = 0,25* (das Integral der Funktion zwischen 0 und 4). Was hat das zu bedeuten?

Danke für Eure Hilfe!! :)

Comments

Zudem soll ich noch berechnen, wann die Werte des Wasserstandes weniger als 4,5m sind.

Es gilt ja dann:

4,49=2x2*e^-0,5x+1,5

aber ich bekomme keine Antwort vom CAS-Rechner.

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(2x²*e^-0,5x+1,5) ist ein Funktiosterm in dem wichtige Klammern fehlen und die gesetzten Klammern entbehrlich sind.. Die zugehörge Funktionsgleichung lautet vermutlich f(x)=2x²·e^-0,5x+1,5. f(x) ist vermutlich der Wasserstand zu einem Zeitpunkt x. Solange man hier erst Vermutungen anstellen muss, wird wohl niemand antworten.

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Hey! Hier die komplette Aufgabe! :)

Mit t>=0 kann der Wasserstand gemessen werden. Gegeben ist die Funktion h(t). t=Tage und h(t) Wasserstand am Tag t in Meter. (Wasserstand! nicht Wassermenge) Die Funktion lautet: (2x2*e^-0,5x+1,5)

Bestimmt werden soll D= 0,25 * Integral von 2x2*e^-0,5x+1,5 mit der Ober-/Untergrenze von (0 und 4). Was bedeutet D? Was passiert, wenn ich das Integral mit 0,25 mulitpliziere zwischen 0 und 4? Was für eine Bedeutung hat das für diese Aufgabe?

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Deine Funktionsgleichung war richtig, Roland!

Answer 1

Hallo

wenn die Höhe f(x) in m gerechnet wird und x die Zeit ist , bekommst  und du etwas wie m*h oder m*Tage raus also sicher nicht die Menge Wasser, die geflossen ist, dazu müsste man mindestens noch die Breite des Flusses kennen. Dass f(x) die Höhe in Abhängigkeit vom Ort darstellt, kann ich mir nicht vorstellen, die "wann" Frage sagt ja auch, dass x die Zeit ist.

(die  wann Frage löst du am besten, indem du die Funktion plottest, dann siehst du, dass es etwa bei x<=2 und x>=7 ist.)

Wenn der Fluß immer dieselbe Höhe von 1,5m hätte würdest du auch nichts über die Menge Wasser wissen, wenn du integrierst, also 1,5m*4m hättest, denn man weiss ja nicht, wie schnell das Wasser fließt.

Kannst du die exakte Aufgabe posten?

die 0,25 sind doch auch nicht das Ergebnis des Integrals?

Gruß lul

Comments

Hey! Klar! :)

Mit t>=0 kann der Wasserstand gemessen werden. Gegeben ist die Funktion h(t). t=Tage und h(t) Wasserstand am Tag t in Meter. (Wasserstand! nicht Wassermenge) Die Funktion lautet: (2x²*e^-0,5x+1,5)

Bestimmt werden soll D= 0,25 * Integral von 2x2*e^-0,5x+1,5 mit der Ober-/Untergrenze von (0 und 4). Was bedeutet D? Was passiert, wenn ich das Integral mit 0,25 mulitpliziere zwischen 0 und 4? Was für eine Bedeutung hat das für diese Aufgabe?

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Hallo

D heisst Durchschnitt die 0,25 kommen durch 1/4 also man teilt das Integral durch 4 Tage ,  also die Zeit dann hat man den durchschnittlichen Wasserstand in der Zeit. das macht wenigstens Sinn auch wenn keinen sehr bedeutsamen, das Integral selbst sehe ich nicht, was es bedeuten soll. Danach ist ja anscheinend nicht gefragt. warum schreibst du statt h(t) f(x)?

Gruß lul

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Vielen Dank! :_)

Heißt das, dass die Zeit jetzt alle vier Tage gemessen wird? Oder eher, dass man den durchschnittlichen Wasserstand alle 4 Tage berücksichtigt... das verstehe ich noch nicht ganz. Die Ober- und Untergrenze des Integrals ist 0 und 4. Was passiert, wenn ich das Integral zwischen 0 und 4 mit 0,25 mulitpliziere.

Ich habe aus Versehen f(x) benutzt, da ich es in meinem CAS-Rechner so definiert hatte ;)

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Hallo

 nein die Höhe wird kontinuierlich gemessen du weisst ja auch wie hoch es nach 1,1 Tagen etwa ist! Wenn man eine kontinuierlich wachsende Größe misst rechnet man den Durchschnitt immer aus, indem man über ein Zeitintervall - hier 4 Tage- integriert und dann durch die Länge des Intervalls teilt. Stell dir vor  die Höhe wächst sprunghaft. 1. Tag, 1,5m den ganzen Tag, dann 2,5m, dann 4m dann 5m

dann würdest du doch auch (1.5m*1Tag+2.5m*1Tag+4m*1Tag+5m*1Tag)/(4Tage) für den Durchschnitt rechnen, das Integral summiert ja auch, nur über sehr kleine Zeitspannen dt die aber insgesamt 4 Tage geben .

Gruß lul

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Wenn ich das richtig verstanden habe:

Mit dem 1/4 vor dem Integral bestimme ich den durchschnittlichen Anstieg alle vier Tage?

Falls das falsch sein sollte, könntest Du es mir erneut erklären? ;) Irgendwie verstehe ich das nicht..

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Stell dir vor, das wär nicht die Wasserhöhe, sondern die menge Geld in deinem Geldbeutel im Lauf der Zeit. wie würdest du denn den "durchschnittlichen" Betrag in deinem Geldbeutel bestimmen wenn du die "Kurve" über 4 Tage kennst?

du kennst  für kleine Zeitintervalle,  ich nenne die dt  jeweils die Höhe bzw. den Geldbetrag. dann multiplizierst du Höhe mal dt und summierst über alle 100000 dt. die zusammen ergeben 4 Tage, deshalb dividierst du durch 100000 dt oder durch 4 Tage, die du in 100000 kleine Zeiten unterteilt hast. diese Summierung ist das Integral.

ich berechne NICHT den durchschnittlichen Anstieg, sondern die durchschnittliche  Höhe. wenn es einen Tag 2m hoch ist am nächsten 3m hoch dann rechne ich (3+2)/2=2,5 als durchschnittliche Höhe aus. (Dabei ist nicht so klar, was eine durchschnittliche Höhe genau bedeutet, wie jeden Durchschnitt  gibt es den Wert selbst eigentlich nie. Wenn dein Notendurchschnitt 2,3 ist musst du doch auch nie eine 2,3 geschrieben haben?

Gruß lul

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Ahhh okay! Jetzt verstehe ich es. Wenn ich das Integral zwischen 0 und 4 mit 0,25 mulitpliziere, berechne ich die durchschnittliche Höhe zwischen dem 0. und dem vierten Tag. Vielen, lieben Dank für die ausführliche Antwort! :)