Lösung von |x+1|=x^2-1

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet: |x+1|=x^2-1 und muss sie lösen

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war, dass entweder x+1 größer gleich 0 d.h x größer gleich -1. Dann komme ich auf die Lösungsmenge -1,2. Nun fehlt noch, dass -x-1 kleiner null d.h x größer -1 und komme auf die Lösungsmenge 0 und -1. Anscheinend gehört die Null zur Lösungsmenge nicht dazu. Mache ich etwa was falsch bei der Fallunterscheidung?

L muss gleich -1,2 sein.

Answer 1

Fall 1: x>-1

x+1=x²-1

x₂=2; x₂=-1

Fall 2: x<-1

-x-1=x²-1

x₃=-1; (x₄=0 widerspricht x<-1)

Lösungsmenge: {-1, 2}

Comments

Ach jetzt sehe ich es. War ein dummer Denkfehler. Könnten sie mir nochmal sagen wieso dann -1 nicht ausgeschlossen ist, da sie ja behauber x müsse größer oder kleiner als -1 sein.

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Die Fallunterscheidung  hatte die beiden Fälle  x<-1 und x>-1 ein dritter Fall x=-1 muss auch noch untersucht werden.

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Es sind drei Fälle zu untersuchen: x<-1; x>-1 und x=-1.

Answer 2

Wenn du dich daran erinnerst, wie du diese Graphen skizzieren kannst, kannst du die Lösungsmenge L = {-1, 2}  direkt ablesen.

~plot~ abs(x+1); x^2 -1 ; x=-1; x=2 ~plot~