Maschine füllt Waschmittelpakete Normalverteilung

Question

Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=825 und σ^2=169 g^2  ist. Auf den Paketen wird ein Füllgewicht von 815 g angegeben. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)


a. Der Anteil der Pakete, die mehr als 833.19 g wiegen, beträgt: 73.6%

b. 39% der Pakete wiegen mehr als: 828.63 g.

c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 807.96 g und 842.04 g liegt. Dies trifft nicht zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 20%.

d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% die angegebene Füllmenge nicht enthält, so lautet das neue Intervall: [803.62; 846.38].

e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [807.96; 842.04] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge nicht enthalten ist, auf 10%10% gesenkt werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Varianz senken auf: 107.31 g^2.

Kann mir bitte hier jemand helfen, komme nicht weiter..

Answer 1

Wie auch immer, es könnte helfen sich das bildlich vor Augen zu führen z.B

https://www.geogebra.org/classic#probability

Die Normalverteilung ist voreingestell. Mittelwert & Standardabweichung eingeben

Auswertungmodell wählen  ]   [ ]   [

Dann mit dem Rechenwerkzeug arbeiten...

Comments

kann das sein das nur b richtig ist ?

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Die Normalverteilung wird gewöhnlich nur für P(X<=k) direkt abgelesen, ausgerechnet.

71.23% sind leichter = 607.32g

Werte P(k<=X) werden "vom Ganzen" abgezogen P(k<=X) = 1-P(X<=k)

28.77% sind schwerer=  607.32

Deshalb ist das Bild zu der Verteilung wichtig! Alle Flächen "nach rechts" verlaufend werden von 1 abgezogen, weil man nur die Zahlen des oberen Bildes erhält/ablesen kann!Du musst auf die Klammersetzung achten: (k-μ)/σ hast Du offensichtlich auf dem Rechner/Tabelle oder was auch immer du abliest.
Wenn Du Dir die Ergebnisse anschaust kannst Du die Fragen beantworten:

Wenn Du  [  ]  das Intervall berechnest, dann erst die rechte Grenze

P(X<=618.28) - P(X<=571.72)
und die linke abziehen

Answer 2

a. Der Anteil der Pakete, die mehr als 833.19 g wiegen, beträgt: 73.6%

falsch. 26.43%

b. 39% der Pakete wiegen mehr als: 828.63 g.

falsch. 54.20%

c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 807.96 g und 842.04 g liegt. Dies trifft nicht zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 20%.

falsch. 19%

d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% die angegebene Füllmenge nicht enthält, so lautet das neue Intervall: [803.62; 846.38].

richtig.

e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [807.96; 842.04] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge nicht enthalten ist, auf 10%10% gesenkt werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Varianz senken auf: 107.31 g2.

richtig.

Comments

können sie den Rechenweg Schiken bitte?

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Schick du mal die Rechnung bei der du ein anderes Ergebnis heraus bekommst.

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ich habe fast die gleiche Angabe nur mit andere Zahlen und ich weiss nicht wie ich das lösen kann deswegen habe ich nach einen Rechenweg nachgefragt

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Du brauchst eigentlich nur die Formel für die Normalverteilung

Z.B. bei a) und bei b)

a. Der Anteil der Pakete, die mehr als 833.19 g wiegen, beträgt: 73.6%

P(X > k) = 1 - Φ((k - μ)/σ)

P(X > 833.19) = 1 - Φ((833.19 - 825)/13) = ...

b. 39% der Pakete wiegen mehr als: 828.63 g.

P(X > k) = 1 - Φ((k - 825)/13) = 0.39 --> k = 825 + Φ^{-1}(1 - 0.39)·13 = ...

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ich bin mir gar nicht sicher ob das stimmt was ich gerechnet habe und c d e verstehe gar nicht wie man da rechnen soll -_-  kann bitte jemand helfen

Meine Aufgabe lautet so :

Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=595g und σ^2=484g^2 ist. Auf den Paketen wird ein Füllgewicht von 590g angegeben. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

a. Der Anteil der Pakete, die mehr als 607.32 g wiegen, beträgt: 28.8%.

P(X > 607.32) = 1 - Φ(607.32 - 595/22) = 

Φ(607.32 - 595/22)= x%

1-Φ(0.56)= x%

1-Φ(0.56) = 0.1510

1- 0.1510= 0.849= 84.9%

ist aber falsch.. ich verstehe nicht wie ich rechnen soll :(

das 1-Φ bringt mich Komplet durcheinander..

b. 39%der Pakete wiegen mehr als: 601.14 g.

P(X > k) = 1 - Φ((k - 595)/22) = 0.39 → k = 595+ Φ-1(1 - 0.39)·22 =

   595+0.2793*22= 601.1446 

stimmt das :/

c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 571.72 g und 618.28 g liegt. Dies trifft nicht zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 30%.

keine Ahnung wie man hier rechnet :???

d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 10%die angegebene Füllmenge nicht enthält, so lautet das neue Intervall: [551.81; 638.19].

 keine Ahnung wie man hier rechnet :???

e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [571.72; 618.28] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge nicht enthalten ist, auf 10% gesenkt werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Varianz senken auf: 186.28g^2.

keine Ahnung wie man hier rechnet :???