Bei Funktionen herausfinden, ob sie reelle Nullstellen haben

Question

Aufgabe: Bei Funktionen herausfinden, ob sie reelle Nullstellen haben

Problem/Ansatz:

Ich habe hier 6 Funktionen:

a) x⁴ + x² +1

b) t⁴ + t² - 1

Wie geht man hier vor? Normalerweise kann man ja die irgendwie kürzen, aber ich weiss nicht ganz genau, wo

ich anfangen soll, um ohne den Taschenrechner die Nullstellen herauszufinden.

Wäre dankbar für eure Hilfe. Die anderen 4 Funktionen versuch ich dann danach mit der Hilfe.

Answer 1

$$f(x) = x^4+x^2+1$$

ersetze x² durch z

$$z^2+z+1=0$$

pq-Formel

$$z_{1/2}=-0,5\pm\sqrt{0,25-1}$$

Da die Summe unter der Wurzel kleiner als 0 ist, gibt es keine reellen Nullstellen.

Hättest du für z₁ und z₂ jedoch Ergebnisse erhalten, müssten die wieder "resubstituiert" werden, also für x² eingesetzt werden.

Gruß, Silvia

Answer 2

a) x^{4} + x^{2} + 1

Die ersten beiden Summanden sind nicht negativ und der dritte und gleichzeitig letzte ist positiv. Ihre Summe kann also nicht null werden.