a) Ja, es gilt \((f^{-1})^{-1}=f\)
b) Das kommt auf den Definitions- bzw. Wertebereich an. Z.B. besitzt \(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R},x\mapsto x^2\) keine, für \(\mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+\) hingegen schon. Ansonsten findest du hier noch ein Bsp.
c) Ja, \(\exists f^{-1} \Leftrightarrow f\) bijektiv.
d) Die Grundvoraussetzung ist, dass eine Funktion injektiv ist. Auf dem Intervall, in dem man eine Umkehrfunktion bilden möchte, muss sie allerdings bijektiv sein (siehe b), ansonsten existiert lediglich eine Umkehrrelation.