Gleichung der tangente von f(x) = exp(x) / 1+x^2 im Punkt ( 0 / f(0))

Question

Aufgabe:

Gleichung der tangente von f(x) = exp(x) / 1+x^2 im Punkt ( 0 / f(0))

Problem/Ansatz:

F(0) = 1

Weiter bin ich nicht gekommen ,

Kann mir jemand bitte helfen ?

Hab es mit quotientenregel versucht hat nicht so ganz geklappt

Answer 1

die allgemeine Form der Tangentengleichung lautet \(y=mx+b\)

du bräuchtest die Steigung im Punkt (0|1), also x=0 in die 1. Ableitung einsetzen.

Diese lautet nach der Quotientenregel \(f'(x)=\dfrac{e^x\cdot (x^2+1) - e^x \cdot (2x)}{(x^2+1)^2}=\dfrac{e^x (x - 1)^2 }{(x^2+1)^2}\).

Und somit \(f'(0)=1\). Also wissen wir, dass unser m=1 sein muss.

Um das b zu bestimmen, setzen wir für y und x die zwei Koordinaten des Punkts ein, und lösen auf:

\(1=1\cdot 0 +b \Rightarrow b=1\)

Also lautet die Tangentengleichung \(y=x+1\).

Answer 2

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