Gehört die Quadratische Ergänzung oder P-Q-Formel noch zur Äquivalenzumformung?

Question

Frage steht im Titel.

Gibt es einen anderen Namen für solche Verfahren oder ist das noch Äquivalenzumformung?

Answer 1

Eine Umformung ist eine Äquivalenzumformung, wenn die Gleichung nach der Umformung die gleiche Lösungsmenge hat wie vor der Umformung.

Answer 2

Die pq-Formel entsteht durch quadratische Ergänzung (also Addition einer geeigneten Zahl auf beiden Seiten)  und anschließendes Wurzelziehen auf beiden Seiten. Die quadratische Ergänzung ist selbstverständlich eine Äquivalenzumformung. Das anschließende Wurzelziehen wird nur dadurch zu einer Äquivalenzumformung, dass man ± schreibt.