U orthogonal bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist u1= \( \begin{pmatrix} -1\\0\\0\\2 \end{pmatrix} \)   und u2=  \( \begin{pmatrix} 0\\1\\-2\\5 \end{pmatrix} \)

und  U := Span ({u1,u2})

Bestimme U^T

Problem/Ansatz:

Ein Ansatz wäre einfach orthogonale Vektoren zu u1 und u2 zu raten.

Dann hatte wir die Gleichung Col(A)^⊥  = Ker(A^T)

Könnte ich also um U^T zu bestimmen u1 und u2 als Spaltenvektoren in eine Matrix schreiben, dann diese Matrix transponieren und dann den Kern ausrechnen?

Ich hätte dann als Ergebnis

U^T = Span({\( \begin{pmatrix} 2\\-5\\0\\1 \end{pmatrix} \) ,\( \begin{pmatrix} 0\\2\\1\\0 \end{pmatrix} \) })

Answer 1

Verrechnet? Nach meinen Berechnungen ist$$U^\bot=\operatorname{span}\left\lbrace\color{blue}{\begin{pmatrix}2\\-5\\0\\1\end{pmatrix}},\begin{pmatrix}0\\2\\1\\0\end{pmatrix}\right\rbrace.$$

Comments

Du hast Recht. Ich habe es oben in der Aufgabe korrigiert.