Gradient und Hesse-Matrix bestimmen, aber wie?

Question

Aufgabe: Ich habe alle Aufgaben zu diesem Thema gemeistert bis diese hier kam:

f(x,y)=(x-y)/(x+y)

Ich kann zwar umschreiben, aber ich muss irgendwie x und y isolieren um einzeln Partiell abzuleiten.

Kann mir da bitte einer einen Schups geben

Answer 1

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Comments

Danke Löwe habe es nachgerechnet =)

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bei f_xy  = bekomme ich einmal 2(x-y)/(x+y)³ und 2x/(x+y)² welches stimmt denn?

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(2 (x - y))/(x + y)^3

ist richtig.

Answer 2

f(x,y)=(x-y)/(x+y)

partielle Ableitung nach x mit der Quotientenregel:

Nenner mal Abl. vom Zähler minus Zähler mal Ableitung vom Nenner durch Nenner zum Quadrat.

Also

f_x(x,y)= ( (x+y)*1  - (x-y)*1)   /  (x+y)^2  =  2y / (x+y)^2

und nach y

f_y(x,y)= ( (x+y)*(-1)  - (x-y)*1)   /  (x+y)^2  =  -2x / (x+y)^2