Die 0 ist dann eben die 0-Matrix, also eine, deren
Einträge alle 0 sind.
Beweis vielleicht so: Anzahl der Zeilen und Spalten
von A und B sei n.
Angenommen es wäre eine der Determinanten nicht 0
( o:B.d.A) etwa det(B) ≠ 0.
Dann ist B regulär, also bilden die Spalten von B eine
Basis von R^n . Nennen wir diese Vektoren v1, .., vn .
Sei nun i ∈ {1,...,n} und x1,...,xn die Einträge in der
i-ten Zeile von A. Dann gilt
x1*v1+...+xn*vn = 0
Denn die Produktmatrix ist ja die Nullmatrix.
Wegen der lin. Unabhängigkeit von v1, .., vn
gilt also x1= =xn=0.
Also besteht die i-te Zeile von A aus lauter 0en.
Da dies für jedes i∈ {1,...,n} gilt, ist also A die
Nullmatrix im Widerspruch zur Voraussetzung.
Also sind beide Determinanten 0. q.e.d.
