Nullstellen berechnen der Funktion f

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f(x)= 2*x^3 - 6*x^2

Problem/Ansatz:

Wir haben gelernt, zunächst das x auszuklammern, aber ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch^^"

Answer 1

Hi,

das ist genau der richtige Ansatz ;).

f(x) = 2x^3 - 6x^2 = x^2(2x-6) = 0

Nun kann man noch die 2 ausklammern, dann kann man die Lösungen direkt ablesen! ;)

f(x) = 2x^2(x-3) = 0

Damit sind die drei Nullstellen:

x_{1,2} = 0

x_{3} = 3

Alles klar?

Grüße

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Woran erkenne ich denn die beiden Nullstellen?

---

Du überlegst Dir, wann denn das Produkt 0 wird. Da reicht es, wenn einer der Faktoren 0 ist. Deshalb kann x^2 = 0 sein oder (x-3) = 0. Da kann man die Nullstellen ja direkt ablesen ;).

---

Ist das bei (x-3) das mit dem Linearfaktor? 

---

Genau. Das ist der passende Fachbegriff. Beim Ganzen kann man dann auch von einer Linearfaktorzerlegung sprechen (wobei, wenn man die sauber macht würde man dann wohl x*x schreiben :P). Die ist hier aber wegen dem Ausklammern sehr einfach.

Answer 2

du kannst das x sogar „doppelt“ ausklammern:

\(f(x)=x^2(2x-6)=2x^2(x-3)\)

Answer 3

f(x)= 2*x^3 - 6*x^2 =0

x^2(2x -6)=0

->Satz vom Nullprodukt:

x_1.2=0

->2x -6=0 | +6

2x= 6

x₃=3