Trigonometrische Funktionen f und g mit f(x)=cos(x) und g(x)=2cos(pi/2x)-2

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x)=cos(x) und g(x)=2cos(pi/2x)-2

a)Beschreiben Sie wie man den Graphen von g aus dem Graphen von f erhält

Verstehe as nicht

Answer 1

g(x) = 2·COS(pi/2·x) - 2

Mit dem Faktor 2 in y-Richtung strecken.

Mit dem Faktor 2/pi in x-Richtung stauchen. (Neue Periodenlänge ist dann 4 statt 2pi)

Um 2 Einheiten nach unten verschieben.

Comments

Man muss also nichts rechnen außer den pi-Wert?

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Man muss auch nichts mit pi rechnen. Man braucht hier eigentlich überhaupt nicht rechnen sondern nur die 3 Werte ablesen.

Von dem Streckfaktor in x Richtung nimmst du nur den Kehrwert.

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Nur noch eine Frage, wieso muss man den von dem Streckfaktor den Kehrwert nehmen, hat es was mit f(x) zu tun???

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Die Periodenlänge von f(x) liegt bei 2pi = 6.283185307

Die Periodenlänge von g(x) liegt bei 2pi/(pi/2) = 2pi * 2/pi = 4.

Auch beim Dividieren multiplizierst du mit dem Kehrwert.

Damit wird in x-Richtung mit dem Faktor des Kehrwertes gestaucht.

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@Mathecoach
"Die Periodenlänge von g(x) liegt bei 2pi/(pi/2) = 2pi * 2/pi = 4."

Möglicherweise, wenn man davon ausgeht, das die Fragestellerin tatsächlich meint, was sie schreibt.

Ich hätte vorsorglich nachgefragt, ob mit pi/2x tatsächlich \(\frac{\pi}{2}x\) und nicht doch etwa  \(\frac{\pi}{2x}\) gemeint war.

Und wenn du zukünftig fehlerhafte Angaben einer Periodenlänge vermeiden willst: der LaTeX-Befehl für "≈" ist \approx

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Ich gehe hire von der allgemeinen Trigonometrischen Funktion

y = a * SIN(b * (x + c)) + d bzw. y = a * COS(b * (x + c)) + d

aus.

Und im Rahmen der Schulmathematik / angewandte Mathematik oder Physik ist es durchaus üblich auch das Gleichheitszeichen zu schreiben auch wenn es nicht ganz exakt ist.

Meine Angabe liegt vermutlich im Bereich der Messungenauigkeit.

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Ich gehe hire von der allgemeinen Trigonometrischen Funktion

y = a * SIN(b * (x + c)) + d bzw. y = a * COS(b * (x + c)) + d aus.

Was hat das bitteschön mit meinem ersten Einwand zu tun?

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@mathecoach Dankeschön ... habs verstanden !

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Was hat das bitteschön mit meinem ersten Einwand zu tun?

Das es manchmal ist unnötig ist nachzufragen, wenn man versteht was der Fragesteller meint.

Grundsätzlich darf das Malzeichen nur weggelassen werden, wenn es dadurch nicht zu Missverständnissen kommt.

D.h. eigentlich darf bei pi/2·x das Malzeichen nicht weggelassen werden. Zur sicherheit schreibe ich meistens dann noch auf wie ich es verstanden habe also

g(x) = 2·COS(pi/2·x) - 2

Spätestens dann sollte der Fragesteller Einspruch erheben, wenn die Fragestellung tatsächlich pi / (2x) gemeint haben sollte.