Lineare Algebra: Darstellungsmatrizen bestimmen

Question

Aufgabe:

Mit S={s1,s2,s3} bezeichnen wir die Standardbasis des Q3:s1=(1,0,0),s2=(0,1,0),s3=(0,0,1).Es sei f:Q3→Q3 diejenige lineare Abbildung, die die Standardbasis wie folgt abbildet:
s1↦2s1+s2+2s3,s2↦2s1+3s2−s3,s3↦s1+3s2+3s3.
Bestimmen Sie die verlangten Darstellungsmatrizen von f bzgl. der folgenden Basen des Q3:
B={b1,b2,b3} mit b1=(1,0,5),b2=(2,1,0),b3=(0,−1,11) und T={t1,t2,t3} mit t1=(1,0,0),t2=(−2,1,0),t3=(1,2,1).

Problem/Ansatz:

Ich muss D B,B(f), D T,B(f), D B,T(f), D T,T(f) berechnen. VIelleicht könnte mir jemand für das erste einen Lösungsweg geben und für die drei weiteren eine Lösung zur Kontrolle?

Answer 1

b1=(1,0,5),b2=(2,1,0),b3=(0,−1,11)

Für D _B,B(f) musst du die Bilder der b1=(1,0,5),b2=(2,1,0),b3=(0,−1,11)

als Linearkombination der b1=(1,0,5),b2=(2,1,0),b3=(0,−1,11)

darstellen und die dabei benutzten Koeffizienten in die

jeweilige Spalte der Matrix eintragen. Also zuerst

f((1,0,5) = (7;16;17)

         = -309*b1 + 158*b2 + 142*b3

Also sieht die Matrix schon mal so aus

-309    ?      ?
 158     ?      ?
 142     ?      ?

für die 2. Spalte dann

f((2,1,0) = (6,5,3)          = -50*b1 + 28*b2 + 23 *b3  gibt also

-309    -50      ? 
158       28      ? 
142       23       ?

und für die letzte  f((0,-1,11) =  .