Wurzelkriterium Umformungsschritt

Question

Ich komme mal direkt zum Problem:
$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{x^2}{\sqrt[n]{2^n+1}}<1$$ bis zu diesen Punkt bin ich beim Wurzelkriterium gekommen. Allerdings verstehe ich nicht wie ich den Nenner auflösen soll, das + macht mir zu schaffen und mit erweitern bin ich bisher nicht voran gekommen.

Mfg

Answer 1

Freu dich doch.

"+1" mach den Nenner noch größer, als er ohnehin schon ist.

Zeige die Konvergenz ohne das "+1". Dann muss es mit +1 erst recht konvergieren.

Comments

Ah ok einleuchtend, danke. So ist es natürlich einfacher, aber rein Interesse halber, gäbe es einen Weg den Nenner irgendwie "schön" zu machen oder bleibt einen hier nur diese Abschätzung übrig?