Aufgabe zu einer Äquivalenzrelation

Question

Aufgabe: R={(x,y)|y-x∈ℤ}⊆ℝ×ℝ

a) Bestimmt Äquivalenzklasse [0]
b) Gebe Repräsentantensystem für R an
c) Zeige oder widerlege, dass [x+y]⊆[x]+[y] für alle x,y∈ℝ gilt.

Problem/Ansatz:

a) konnte ich lösen: [0]=ℤ
b) konnte ich lösen: [0,1)
c) weiß ich leider nicht wie's funktioniert? Kann mir hierbei jemand helfen?

Answer 1

Was ist denn mit x+y, wenn z.B. in der Äquivalenzklasse von x alle Zahlen der Form "ganze Zahl + 0,6" und in der Äquivalenzklasse von y alle Zahlen der Form "ganze Zahl + 0,7" sind?

Comments

Dann müsste die Aussage ja stimmen.