Ungleichung mit Betrag: x - |2x - 12 | ≥ 0

Question

x - |2x - 12 | ≥ 0

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Die Lösungen sind:

Wieso ändert sich das kleiner gleich Zeichen in ein kleiner Zeichen ?

Comments

Die Lösungen sind:

Darfst du so nicht schreiben. Das sind vielleicht Teillösungsmengen, die nach einer Fallunterscheidung gefunden wurden.

Die Ungleichung x - |2x - 12 | ≥ 0 hat nur eine Lösungsmenge. Diese nennt man in der Regel L.

Answer 1

Wieso ändert sich das kleiner gleich Zeichen in ein kleiner Zeichen ?

Das ergibt sich aus der Fallbedingung x < 6 (die könnte aber auch x≤6 lauten)

Die Lösungsmenge der Ungleichung ist L₁ ∪ L₂  =  L = { x∈ℝ | 4 ≤ x ≤ 12 }  = [ 4 ; 12 ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

1. Fall: x>= 6

2. Fall: x<6

Aus dieser Fallunterscheidung ergibt sich die Lösung.

Comments

Ja , aber beid er Fallunterscheidung guckt man doch ob größergleich UND kleiner GLEICH ist oder nicht ?

Wie man auf die Werte kommt , weiß ich ja.

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Nein, sondern auf größer/gleich und kleiner, nicht kleiner/gleich.

Es genügt, die 0 einmal zu erfassen.

Es gilt:

|Term|= Term  für Term>=0

|Term| = -(Term) für Term <0

Answer 3

x - |2·x - 12| ≥ 0

1. Fall: 2·x - 12 ≤ 0 --> x ≤ 6 (Theoretisch braucht man hier nur den Fall < 0 betrachten, wenn im 2. Fall bereits = 0 betrachtet wird. Ich betrachte den Fall = 0 aber meist auch wie hier im 1. und 2. Fall. Das macht von der Gesamtlösung her auch nichts, wenn man nachher die Vereinigung der Teillösungen nimmt.)

x + (2·x - 12) ≥ 0

3·x - 12 ≥ 0

3·x ≥ 12

x ≥ 4 → 4 ≤ x ≤ 6

2. Fall: 2·x - 12 ≥ 0 → x ≥ 6

x - (2·x - 12) ≥ 0

x - 2·x + 12 ≥ 0

-x + 12 ≥ 0

-x ≥ -12

x ≤ 12 --> 6 ≤ x ≤ 12

Zusammenfassung der Lösungen

4 ≤ x ≤ 12