DGL y' - (y/x) = sin(y/x)

Question

Aufgabe:

y' - (y/x) = sin(y/x)

Der Term mit dem Sinus irritiert mich, weil ich so nicht die Variabeln trennen kann. Löst man die Aufgabe mit Subsitution? Falls ja, was muss ich substituieren..

Dankeschön

Answer 1

Löst man die Aufgabe mit Subsitution?  ->JA

Falls ja, was muss ich substituieren.. ->

z=y/x

y= z*x

y'=z+z'*x

eingesetzt in dien DGL:

z' x= sin(z) ->Trennung d. Variablen

Comments

Wie kommt man auf: y'=z+z'*x ? Ich weiss dass soll die ableitung von z*x sein aber z*x ist doch z?

Ich habe weiter gerechnet:

Trennung der Variabeln ergibt: ln(sin(z))=ln(x) stimmt das? 

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Wie kommt man auf: y'=z+z'*x ? I

---->

Es ist z= z(x) und y=y(x) jeweils eine Funktion von x

Trennung der Variabeln ergibt:

->siehe meine Rechnung