Aufgabe:
Am Markt werden Paradies-Äpfel (a) für 2€/kg und Exoten- Bananen (b) für 4€/kg
angeboten. Anne Müller möchte daraus einen modernen Smoothie herstellen und auf
dem nächsten Stadtfest an gesundheitsbewusste Menschen verkaufen. Da sie sich
nicht sicher ist, wie das neue Getränk ankommen wird, möchte sie bei einem ersten
Testlauf nur 70€ ausgeben.
Sie besitzt bereits eine neuartige Smoothie- Maschine deren Ausgabemenge an
Smoothies (in Litern) sich durch folgende Produktionsfunktion beschreiben lässt:
p(a,b)=a1/7+b6/7
Problem/Ansatz:
L(a,b,λ)=a1/7*b6/7+λ(70-2a-4b)
dl/da=1/7 a-6/7*b6/7+λ
dl/db=a1/7*6/7b-1/7+λ
dl/dλ=70-2a-4b
1/7 a^-6/7*b^6/7-a^1/7*6/7b^-1/7 |*b^1/7
1/7a^-6/7*b-a^1/7*6/7=0 |*a^6/7
1/7*b-a*6/7=0
6/7a=1/7b |1/7
b=6a
70-2a*4*6a=0
70-26a Falsch!
Lösung:a= 5; b= 15
Wenn ich alles richtig gemacht habe, kann ich mir nur vorstellen das die Nebenbedingung flasch ist.
Danke für die Hilfe!!