Das σ=(1,3)(2,4)(7,9,8) ist die sogenannte
Zyklenschreibweise siehe auch
https://de.wikipedia.org/wiki/Permutation#Zyklenschreibweise
und das pi ist ja durch die Angabe des Bildes zu jedem x ∈ { 1,...,9}
definiert.
Für π5ο σ2 musst du also überlegen auf welches Element jedes
x ∈ { 1,...,9} abgebildet wird, wenn man zuerst 2x das σ und
dann 5x das π auf das Element anwendet. Also z.B. die 1:
mit σ kommt die 1 auf 3 und wenn man das nochmal macht
die 3 wieder auf die 1.
Darauf jetzt 5x das π anwenden:
beim ersten Mal wird die 1 zu 9 dann
beim 2. Mal die 9 auf die 1
beim 3. Mal die 1 auf die 9
beim 4. Mal die 9 auf die 1
beim 5. Mal die 1 auf die 9 .
Deshalb steht in der Lösung der Zyklus (1,9), also in
der Ergebnispermutation wird die 1 auf die 9 und die 9 auf die
1 abgebildet.
Vielleicht noch die 2:
Bei σ kommt die 2 auf die 4 und bei der
2. Anwendung die 4 auf die 2. Also bleibt bei σ2 die
2 fest. Und bei π gilt ja π (2) = 2 .
Also bleibt insgesamt bei π5ο σ2 die
2 fest:; deshalb kommt sie in der Zyklenschreibweise
des Ergebnisses nicht vor.
