x=y genau dann wenn wenn ||x||=||y|| und〈x,x〉=〈x,y〉.

Question

In einem unitären Vektorraum V gilt für alle Elemente x,y ∈ V     x=y genau dann wenn wenn ||x||=||y|| und〈x,x〉=〈x,y〉.

"⇒" Seien x, y ∈ V mit x=y.  Dann gilt

       ||x||=(〈x,x〉)^1/2 =(〈y,y〉)^1/2= ||y|| und 〈x,y〉=〈x,x〉

"⇐" Seien ||x||=||y|| und〈x,x〉=〈x,y〉

       Dann ist ||x||=(〈x,x〉)^1/2=(〈x,y〉^)1/2  

 Stimmt das so und wenn ja wie machen ich weiter?

Answer 1

Vielleicht

||x||=||y|| => <x,x>=<y,y> => <x,y>=<y,y>

=> <x-y,y>=0

Außerdem <x,x> = <x,y> => <x,x-y>=0

Hermitesch => <x-y,x>=0

=> <x-y,y> = <x-y,x> => <x-y,x-y> = 0

<=> x-y=0 <=> x=y