Bestimmen Sie die orthogonale Projektion von w2= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} auf U2=〈w1,w2〉.

Question

Aufgabe:

w_{1= \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \) ,}w_{2= \( \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \),}w_{3= \( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix} \) ,}w_{4= \( \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \)}

(a)  Orthonormalisieren  Sie  mit  dem  Gram-Schmidt-Verfahren  die  Basis w₁ , w₂ , w₃ , w₄ von R⁴.

(b)  Bestimmen Sie die orthogonale Projektion von w2= \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \) auf U₂=〈w₁,w₂〉.

Answer 1

Hallo

das Gram-Schmidt-Verfahren hattet ihr was daran kannst du mit diesen Vektoren nicht. Sonst sieh einfach das Verfahren nach, das es n mal im Netz gibt.

b) da kommt 2 mal w2 vor, wahrscheinlich sollte es doch w=(1,1,1,1) auf {w1,w2} heissen? dann musst du nur durch das Skalarprodukt die Komponenten von w in diesen Unterraum finden.

Gruß lul