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ich habe hier zwei Ungleichungen und verstehe auch das Prinzip, jedoch ist mir nicht klar, wann hier bspw die Parabel unterhalb bzw. oberhalb der x-Achse verläuft.


Beispiele:

A) 2x> x^2

Die Lösungen sind 0 und 2, damit verläuft die Parabel für x Werte zwischen 0 und 2 unterhalb der x Achse, aber warum?


L={xEIR| 0<x<2}


B) 4x<x^2

Die Lösungen sind 0 und 4, damit verläuft die Parabel für x Werte kleiner als null oder größer als 4,oberhalb der x Achse, aber warum?


L={xEIR|x<0 oder x>4}


Worin liegt der Unterschied, wann weiß ich, ob die x Werte unterhalb oder oberhalb der x-Achse verlaufen, denn das ist ja essentiel, um die Lösungsmenge später richtig anzugeben?


:)

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Beste Antwort

x > x^2

x^2 - x < 0

Auf der linken Seite hast du eine nach oben geöffnete Parabel, deren Funktionswerte zwischen den Nullstellen negativ sind.

~plot~ x^2 - x ~plot~

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4·x < x^2

x^2 - 4·x > 0

Hier eine nach oben geöffnete Parabel deren Funktionswerte rechts und links der beiden Nullstellen positiv sind.

~plot~ x^2-4x ~plot~

Das verstehe ich immer noch nicht, tut mir leid!

Zwischen null und vier sind doch die Funktionswerte auch negativ und rechts und links von 0 und 2 sind doch die Funktionswerte ebenfalls positiv

Wie kommt man schlussendlich auf die Form x^2-4x > 0

Stichwort: Äquivalenzumformungen

Forme die Ungleichung

4·x < x^2

so um, das links die Normalparabel steht und rechts einfach nur noch 0.

So langsam wirds logischer, warum kann ich allerdings es nicht so machen,

4x-x^2 <0

Kannst du auch

links hast du eine nach unten geöffnete Parabel. Die Funktionswerte wären sowohl links oder rechts der beiden Nullstellen kleiner als Null.

Okay, das würde doch allerdings aber bedeuten, dass die Funktionswerte unterhalb der x Achse liegen und damit die Lösungsmenge L={xEIR|0<x<4} wäre oder?

Zeichne doch mal die Parabel

y = 4x - x^2

und frag dich dann wo die Funktionswerte kleiner sind als Null.

~plot~ 4x - x^2 ~plot~

Okay, das ist logisch, ich habe es jetzt verstanden, danke!

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A) 2x> x2

Die Lösungen sind 0 und 2, 

Das ist falsch, weder 0 noch 2 ist Lösung dieser Ungleichung, denn es gilt nicht  2*0> 02 und es gilt auch nicht  2*2> 22.

damit verläuft die Parabel für x Werte zwischen 0 und 2 unterhalb der x Achse

Von welcher Parabel sprichst du?

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