Ungleichungen lösen, Definitionsmenge

Question

ich habe hier zwei Ungleichungen und verstehe auch das Prinzip, jedoch ist mir nicht klar, wann hier bspw die Parabel unterhalb bzw. oberhalb der x-Achse verläuft.

Beispiele:

A) 2x> x^2

Die Lösungen sind 0 und 2, damit verläuft die Parabel für x Werte zwischen 0 und 2 unterhalb der x Achse, aber warum?

L={xEIR| 0<x<2}

B) 4x<x^2

Die Lösungen sind 0 und 4, damit verläuft die Parabel für x Werte kleiner als null oder größer als 4,oberhalb der x Achse, aber warum?

L={xEIR|x<0 oder x>4}

Worin liegt der Unterschied, wann weiß ich, ob die x Werte unterhalb oder oberhalb der x-Achse verlaufen, denn das ist ja essentiel, um die Lösungsmenge später richtig anzugeben?

:)

Answer 1

x > x^2

x^2 - x < 0

Auf der linken Seite hast du eine nach oben geöffnete Parabel, deren Funktionswerte zwischen den Nullstellen negativ sind.

~plot~ x^2 - x ~plot~

Comments

4·x < x^2

x^2 - 4·x > 0

Hier eine nach oben geöffnete Parabel deren Funktionswerte rechts und links der beiden Nullstellen positiv sind.

~plot~ x^2-4x ~plot~

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Das verstehe ich immer noch nicht, tut mir leid!

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Zwischen null und vier sind doch die Funktionswerte auch negativ und rechts und links von 0 und 2 sind doch die Funktionswerte ebenfalls positiv

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Wie kommt man schlussendlich auf die Form x^2-4x > 0

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Stichwort: Äquivalenzumformungen

Forme die Ungleichung

4·x < x^2

so um, das links die Normalparabel steht und rechts einfach nur noch 0.

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So langsam wirds logischer, warum kann ich allerdings es nicht so machen,

4x-x^2 <0

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Kannst du auch

links hast du eine nach unten geöffnete Parabel. Die Funktionswerte wären sowohl links oder rechts der beiden Nullstellen kleiner als Null.

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Okay, das würde doch allerdings aber bedeuten, dass die Funktionswerte unterhalb der x Achse liegen und damit die Lösungsmenge L={xEIR|0<x<4} wäre oder?

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Zeichne doch mal die Parabel

y = 4x - x^2

und frag dich dann wo die Funktionswerte kleiner sind als Null.

~plot~ 4x - x^2 ~plot~

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Okay, das ist logisch, ich habe es jetzt verstanden, danke!

Answer 2

A) 2x> x²

Die Lösungen sind 0 und 2, 

Das ist falsch, weder 0 noch 2 ist Lösung dieser Ungleichung, denn es gilt nicht  2*0> 0² und es gilt auch nicht  2*2> 2².

damit verläuft die Parabel für x Werte zwischen 0 und 2 unterhalb der x Achse

Von welcher Parabel sprichst du?