Darstellende Matrix von f bezüglich einer Basis bestimmen, Probleme bei Interpretation von Aufgabe

Question

Sei f: V->V ein Endomorphismus und B eine Basis von V, die Aufgabe lautet nun, die darstellende Matrix von f bezüglich der Basis B zu bestimmen.

Sei B=(b₁,...,b_n).

Bedeutet das, dass ich $$ f(b_{j})=w=\sum \limits_{i=1}^{n}\lambda_{i}b_{i} $$

berechnen muss und a_ij=λ_i setzten, um die darstellende Matrix bezüglich B zu erhalten.

Oder könnte ich auch die Werte der Standardbasis in f einsetzen, folgendes berechnen, und a_ij=μ_i setzten :

$$ f(e_{j})=w=\sum \limits_{i=1}^{n}\mu_{i}b_{i} $$

Würde man Letzteres ebenfalls eine darstellende Matrix von f bezüglich B nennen? Oder würde man sagen, das ist eine darstellende Matrix von f bezüglich der Standardbasis und B?

Answer 1

Hallo

 da du bei der Abbildung der ei eine meist völlig anders Matrix erhältst kannst du eigentlich selbst sagen, dass dein zweiter Weg nur ein Matrix zur Standardbasis.

Gruß lul

Comments

Danke :)

Die Zweite Darstellungsmatrix, würde ich schon als Darstellungsmatrix von f bezüglich der Standardbasis und B bezeichen. In unserer Notation schreibt man dafür dann M_B^E (f), wobei E die Standardbasis ist.

Bei der ersten Darstellungsmatrix wäre es M_B^B (f).

Mir ging es halt um die Formulierung, da ich mir nicht sicher war, wie es gemeint war, ich habe jetzt M_B^B (f) berechnet :)