x + y + z = 1
x - 2·y + z = -4
I - II
3·y = 5 --> y = 5/3
In I einsetzen
x + 5/3 + z = 1 --> z = -x - 2/3
Damit ist eine Lösung
[x, 5/3, -x - 2/3] = [0, 5/3, - 2/3] + x·[1, 0, -1]
Wenn du jetzt noch x durch einen Parameter ersetzt hast du deine Schnittgerade
X = [0, 5/3, - 2/3] + r·[1, 0, -1]