Quadrat. Bestimmen Sie die Koordinaten von C

Question

Die Aufgabe lautet:

 Zeigen sie, dass es zu den Punkten A(−2,2,3),B(2,10,4) und D(5,−2,7) einen Punkt C gibt, sodass das Viereck ABCD ein Quadrat ist. Bestimmen sie die Koordinaten von C.

Mein Ansatz:

(2,10,4)-(−2,2,3)= (4/8/1)

(5,−2,7)-(−2,2,3)= (7/-4/4)

4*7+8*(-4)+1*4=0

Muss ich nun

(2,10,4)+ (7/-4/4)= 9/6/8 rechnen?

Und weshalb gerade die zwei Koordinaten?

Answer 1

Zeigen sie, dass es zu den Punkten A(−2,2,3),B(2,10,4) und D(5,−2,7) einen Punkt C gibt, sodass das Viereck ABCD ein Quadrat ist. Bestimmen sie die Koordinaten von C.

Es sollte wohl gelten

DC = AB

C - D = B - A

C = B - A + D

C = [2, 10, 4] - [-2, 2, 3] + [5, -2, 7] = [9, 6, 8]

Answer 2

Schreibe bitte deine Vektoren an.

Zeigen sie, dass es zu den Punkten A(−2,2,3),B(2,10,4) und D(5,−2,7) einen Punkt C gibt, sodass das Viereck ABCD ein Quadrat ist. Bestimmen sie die Koordinaten von C.

Mein Ansatz:

AB = (2,10,4)-(−2,2,3)= (4/8/1)

AD = (5,−2,7)-(−2,2,3)= (7/-4/4)

AB * AD = 4*7+8*(-4)+1*4=0

Hier hast du nachgewiesen, dass der Winkel DAB ein rechter Winkel ist.

Zeichne nun dein Quadrat und schreibe auch die Vektoren in der Zeichnung an. 

[spoiler]

OC = OB + BC = OB + AD = (2,10,4)+ (7/-4/4)= (9/6/8 )

[/spoiler]

Answer 3

AC brauchst du nicht unbedingt. Addier BC zu A, dann hast du D:

(-2|2|3)+(3|-12|3)=D(1|-10|6)