das ist sehr einfach. Die angegebene Relation (sei \( R \) genannt und) ist reflexiv, da \( (a, a) \in R \) wegen \( f(a) = f(a) \).
Die Relation ist symmetrisch, weil in \( f(a) = f(b) \) das Gleichheitszeichen symmetrisch ist.
Sie ist aus dem damit vergleichbaren Grund auch transitiv.
Im Endeffekt erbt die Relation \( R \) alle Eigenschaften einer Äquivalenzrelation von der Gleichheit in \( N \), die eine Äquivalenzrelation in \( N \) ist.
MfG
Mister