0 Daumen
585 Aufrufe
Seien M und N nichtleere Mengen und sei f: M -> N eine Abbildung. a) zeigen sie: {(a,b) € M x M : f(a) = f(b)} ist eine äquivalenzrelation auf M.
Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

das ist sehr einfach. Die angegebene Relation (sei \( R \) genannt und) ist reflexiv, da \( (a, a) \in R \) wegen \( f(a) = f(a) \).

Die Relation ist symmetrisch, weil in \( f(a) = f(b) \) das Gleichheitszeichen symmetrisch ist.

Sie ist aus dem damit vergleichbaren Grund auch transitiv.

Im Endeffekt erbt die Relation \( R \) alle Eigenschaften einer Äquivalenzrelation von der Gleichheit in \( N \), die eine Äquivalenzrelation in \( N \) ist.

MfG

Mister

Avatar von 8,9 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community