Äquivalenzrelation auf eine Menge zeigen

Question

Seien M und N nichtleere Mengen und sei f: M -> N eine Abbildung. a) zeigen sie: {(a,b) € M x M : f(a) = f(b)} ist eine äquivalenzrelation auf M.

Answer 1

das ist sehr einfach. Die angegebene Relation (sei \( R \) genannt und) ist reflexiv, da \( (a, a) \in R \) wegen \( f(a) = f(a) \).

Die Relation ist symmetrisch, weil in \( f(a) = f(b) \) das Gleichheitszeichen symmetrisch ist.

Sie ist aus dem damit vergleichbaren Grund auch transitiv.

Im Endeffekt erbt die Relation \( R \) alle Eigenschaften einer Äquivalenzrelation von der Gleichheit in \( N \), die eine Äquivalenzrelation in \( N \) ist.

MfG

Mister