Relationen und Äquivalenzrelationen

Question

 ich komme grade bei einer Aufgabe nicht weiter:


Für eine Menge A bezeichne P(A) die Potenzmenge.

(a)  Schreiben Sie für M = {1} und N = {a,b} jeweils alle Elemente der Mengen P(M ∪N),

P(M)∩P(N) und P((M ×N)∪(N ×M)) hin.
(b)  Sei X eine Menge, die genau drei Elemente enthält. Bestimmen Sie die Anzahl aller
Relationen auf X sowie die Anzahl aller Äquivalenzrelationen auf X.
Ich hoffe auf eure Hilfe :/

Answer 1

$$M = \{1\}, N = \{a,b\}$$

$$M \cup N = \{1,a,b\}, P(M \cup N) = \{\varnothing, \{1\}, \{a\}, \{b\}, \{1,a\}, \{1,b\}, \{a,b\}\}$$

$$P(M) = \{\varnothing, \{1\}\}, P(N) = \{\varnothing, \{a\}, \{b\}, \{a,b\}\}, P(M) \cap P(N) = \{\varnothing\}$$

$$M x N = \{(1,a), (1,b)\}, N x M = \{(a,1), (b,1)\}, M x N \cup N x M = \{(1,a), (1,b), (a,1), (b,1)\}$$

$$P((M x N) \cup (N x M)) = \{\varnothing, \{(1,a)\}, \{(1,b)\}, \{(a,1)\}, \{(b,1)\}, \{(1,a), (1,b)\}, \{(1,a), (a,1)\}, $$

$$\{(1,a), (b,1)\}, \{(1,b), (a,1)\}, \{(1,b), (b,1)\}, \{(a,1), (b,1)\}, \{(1,a), (1,b), (a,1)\}, \{(1,a), (1,b), (b,1)\}, $$

$$\{(1,a), (a,1), (b,1)\}, \{(1,b), (a,1), (b,1)\}\}$$

Zu b) Die Anzahl aller Relationen auf X ist gleich der Anzahl der Elemente in der Potenzmenge von X, d.h.

$$|P(M)| = 2^{|M|} = 2^3 = 8$$.


Viel Spaß beim Abschreiben.

Comments

Danke dir sehr Thilo87 :) Könntest du mir kurz erklären wie du das gemacht hast? 

 

z.B.: P(M)={∅,{1}},P(N)={∅,{a},{b},{a,b}},P(M)∩P(N)={∅} 

Gegeben ist ja P(M∪N), wieso wird das zu P(M)∩P(N)

und wieso ={∅} ?