Zeigen oder widerlegen Sie, ob die folgenden Relationen R \subseteq ℝ \times ℝ Äquivalenzrelationen sind.

Question

Text erkannt:

(a) Zeigen oder widerlegen Sie, ob die folgenden Relationen \( R \subseteq \mathbb{R} \times \mathbb{R} \) Äquivalenzrelationen sind.
(i) \( R_{1}=\{(a, b) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \mid a \leq b\} \).
(ii) \( R_{2}=\{(a, b) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \mid a \neq b\} \).
(iii) \( R_{3}=\{(a, b) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N}|| a-b \mid>d\} \). Für ein festes \( d>0 \).
(iv) \( R_{4}=\{(a, b) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \mid f(a)=f(b)\} \). Für eine feste Abbildung \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \).

Aufgabe: Zeigen, ob die folgenden Relationen Äquivalenzrelativ sind.

Comments

Merkwürdig: Es sollen Relationen auf \(\R\) sein, aber nur Paare aus natürlichen Zahlrn gehören zur Relation? Also ist Reflexivität nie erfüllt??

Answer 1

Hallo

wenn das nicht aus ℝ×ℝ sein soll, dann musst du doch nur die 3 Bedingungen aufschreiben und nachprüfen, dasselbe wenn die (a,b) aus ℝ×ℝ

wo liegen denn die Schwierigkeiten?

Gruß lul

Comments

Ich hab es geschafft