Zeigen oder widerlegen Sie, ob die folgenden Relationen R \subseteq ℝ \times ℝ Äquivalenzrelationen sind.

Question

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(a) Zeigen oder widerlegen Sie, ob die folgenden Relationen $R \subseteq \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ Äquivalenzrelationen sind.
(i) $R_{1}=\{(a, b) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \mid a \leq b\}$.
(ii) $R_{2}=\{(a, b) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \mid a \neq b\}$.
(iii) $R_{3}=\{(a, b) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N}|| a-b \mid>d\}$. Für ein festes $d>0$.
(iv) $R_{4}=\{(a, b) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \mid f(a)=f(b)\}$. Für eine feste Abbildung $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$.

Aufgabe: Zeigen, ob die folgenden Relationen Äquivalenzrelativ sind.

Comments

Merkwürdig: Es sollen Relationen auf $\R$ sein, aber nur Paare aus natürlichen Zahlrn gehören zur Relation? Also ist Reflexivität nie erfüllt??

Answer 1

Hallo

wenn das nicht aus ℝ×ℝ sein soll, dann musst du doch nur die 3 Bedingungen aufschreiben und nachprüfen, dasselbe wenn die (a,b) aus ℝ×ℝ

wo liegen denn die Schwierigkeiten?

Gruß lul

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Ich hab es geschafft