Fehler gesucht: Hoch- und Tiefpunkte bestimmen

Question

Aufgabe:

f(x)= 2*x^3 -3*x^2 -12*x -6

Problem/Ansatz:

f' (x)= 6*x^2 -6x -12

0= 6*x^2 -6x -12

12= 6*x^2 -6x

12= x(6x-6)

x₁ = 0   v. 6x-6=12

6x=18

x₂=6

f(0)=-6

f(6)=246

=> (0I-6)

=> (6I246)

Ich glaube, dass ich irgendwo einen Fehler gemacht habe, denn lasse ich die Ausgangsfunktion graphisch zeichnen, sind die Hoch und Tiefpunkte an anderen Stellen...

LG

Comments

Du kennst weder die Mitternachtsformel noch die pq-Formel ?

Kennst du vielleicht die abc-Formel, mit der man quadratische Gleichungen lösen kann? Diese Formel wird auch Mitternachtsformel genannt.

Answer 1

Quadratische Ergänzung

 x^2 - x - 2 = 0
x^2 - x + (1/2)^2 = 2 + (1/2)^2
( x - 1/2 )^2 = 9/4
x - 1/2 = ± 3/2

x = 2
x = -1

Answer 2

Du kannst den Satz vom Nullprodukt nicht anwenden wenn auf der linken Seite eine 12 steht. Da müsste eine 0 stehen. Verwende zum auflösen die pq-formel.

Comments

Und wenn ich die 12 erstmal auf der rechten Seite lasse? Die pq-Formel hatten wir noch nicht

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Das kann nicht sein. Du kannst offensichtlich schon ableiten, was in der Oberstufe dran kommt und die pq-formel kommt in der 9. Oder 10. Klasse dran.

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Nein ehrlich, haben wir nie gemacht, nur die quadratische Ergänzung...

Gibt es denn noch einen anderen Weg das zu lösen?

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Wie sieht es aus mit mitternachtsformel?

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Noch nie davon gehört.. ;/

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Dann Frage deinen Lehrer wie ihr das lösen sollt.

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Dann frage deinen Lehrer, wie ihr das lösen sollt

Das hat er ihnen doch schon mitgeteilt:

nur die quadratische Ergänzung

Answer 3

0= 6·x² -6x -12

Dies ist eine quadratische Gleichung, für die es folgenden Lösungsweg gibt:

Nach Division durch 6:

0=x²-x-2

pq-Formel:

x_1/2=1/2±√(1/4+2)

x_1/2=1/2±3/2

x₁=2 x₂=-1

An diesen Stellen liegen die Extrempunkte.

Wenn ihr die pq-Formel noch nicht hattet, dann vielleicht denSatz von Vieta:

Finde zu x²-1x-2 zwei Zahlen, deren Summe -1 und deren Produkt -2 ist. Das sind 1 und -2.

Dann ist x²-x-2=(x+1)·(x-2)

Jetzt den Satz vom Nullpodukt.

Comments

Wir hatten die pq-Formel noch nicht, gibt es noch eine andere Möglichkeit?

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Habe ich doch geschrieben: Satz von Vieta. Sonst hilft nur noch Raten.