Trigonometrie: Höhe der Markierungsmarke nach 500 m

Question

d=64 cm

Wie hoch steht die Markierungsmarke nach 500 m über der Straße?

Rechenweg:

U=π*64=64π cm ≙  64π/100 m

500m/(64π/100 m) ≈ 248.68°

Wie geht es nun weiter?

Comments

Bräuchte man nicht noch den Durchmesser des Kreises auf dem sich die Markierung befindet?

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steht doch da. d=64 cm

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Nein. Die Speiche ist markiert und nicht direkt der Reifen an der äußersten Stelle.

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Stimmt. Die Dicke der Reifen oder die Länge einer Speiche fehlt. Steht auch nicht im Aufgabentext.

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Was nun? :D Die Aufgabe steht im Bigalke|Köhler Mathematik für die Einführungsphase zur Gymnasialen Oberstufe in Hessen in 1. Auflage.

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In der 1. Auflage in NRW ist die Aufgabe nicht drin.

Aber eigentlich finde ich die Aufgabe gut. Dann nimm mal eine Reifendicke an bzw. einen Kreisdurchmesser für die unterste und oberste Markierung.

Radius des kompletten Rades würde ich sagen 32 cm

Radius der Markierung würde ich sagen 28 cm.

Mit den Daten komme ich auf eine Höhe von 34.32 cm von der Markierung.

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Die "Musterlösung" kenne ich. Es sollen wohl ≈ 31cm sein.

Ist meine Skizze unten ok (wenn dicke vom Reifen vernachlässigt)? Kannst du deinen Rechenweg teilen?

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sin(64°)=(r-x)/r

x≈3.2386 cm

das ist das, was ich berechne.

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Besser so (beschriftet)

Answer 1

Hallo wie kommst du auf das Ergebnis in Grad, du hast die Anzahl der Umdrehungen ausgerechnet, mit 248,68

 nach 248 Umdrehungen ist es also wieder auf der Höhe 32. jetzt macht es noch 0,68*360° =244,..° also 180° +64,..° zeichne das und rechne die Höhe mit Hilfe des sin aus.

Gruß lul

Comments

Oh, jetzt verstehe ich.

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hier stand nonsense

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sieht das dann nicht ungefähr so aus:

Answer 2

Was spricht gegen folgende Berechnung:

Allgemeine Sinusfunktion

y = a·SIN(b·(x + c)) + d mit b = 2·pi/T mit T: Periodenlänge

y = a·SIN(b·x) + d

Jetzt nur einsetzen

y = 32·SIN(2·pi/(2·pi·32)·50000) + 32 = 3.080 cm

bzw.

y = 28·SIN(2·pi/(2·pi·32)·50000) + 32 = 6.695 cm

Comments

Damit hast du diese

(allerdings gleichwertige) Aufgabe gelöst. 

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Das ist aber nicht der Abstand zum Boden, oder?

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Das ist aber nicht der Abstand zum Boden, oder?

Doch das ist der Abstand zum Boden.

Berechne doch mal welche Entfernung das Rad zurücklegen muss, damit der Reifen genau eine Umdrehung macht. Und dann machst du in dem Bereich mal eine Wertetabelle.

Damit hast du diese (allerdings gleichwertige) Aufgabe gelöst.

Jepp. Mir ist schon bewusst das Winkel eigentlich gegen den Uhrzeigersinn gemessen werden. Aber der einfachheit halber kann man das ja vereinfachen.

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y = a·SIN(b·(x + c)) + d

Ist das die allgemeine Sinusfunktion? Ich kenne sie nur als \(y=A\cdot \sin(\omega x+\varphi_0)+h_0\)

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Man darf doch Buchstaben nennen wie man will. Und weil es einfacher ist auch Faktoren ausklammern.

Wo ist also der große Unterschied

y = a·SIN(b·(x + c)) + d

y = a·SIN(b·x + b·c) + d

y = A·SIN(w·x + φ0) + h0

In der Mathematik wird zumindest in den meisten Fachbüchern meine allgemeine Darstellung favorisiert. Meist sogar mit einem "- c" statt meinem "+ c".