Ableiten mit Exponentenpaar

Question

Wie leitet man e^3x ab und wie 4^3x ?

Answer 1

f(x) = e^{3x}

f'(x)=3*e^{3x}

Das macht man mittels der Kettenregel und dem Fakt, dass die Ableitung von e^x abgeleitet e^x ergibt.

g(x)=4^{3x}

von der allgemeinen Funktion

h_a(x) = a^x

ist die Ableitung:

h_a'(x)=a^x*ln(a)

Deshalb:

g'(x)=4^3x*ln(4)*3

Die 3 als Faktor wieder wegen der Kettenregel.

Gruß

Smitty

Answer 2

allgemein gilt: \([a^{g(x)}]'=a^{g(x)}\cdot g'(x)\cdot \ln(a)\)

e^3x

\([e^{3x}]'=e^{3x}\cdot [3x]'=3^{3x}\cdot 3 = 3e^{3x}\)