Bedingte Wahrscheinlichkeit: Creme mit unerwünschten Nebenwirkungen

Question

Aufgabe:

Bei einer neu entwickeltenCreme, die bereits 225 Männern und 675 Frauen verschrieben wurde, traten bei insgesamt 36 Personen unverhofft starke Nebenwirkungen auf. Von diesen Betroffenen waren jedoch nur 9 männlich.

Behauptung: Die Creme ruft vorwiegend bei Frauen starke Nebenwirkungen hervor. Es ist daher von einer erhöhten Unverträglichkeit für Frauen auszugehen.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist folgender:

P(W∩NW) = 675/900 * 27/900 = 0,0225

P(M∩NW) = 225/900 * 9/900 = 0, 0025

Somit wäre die obige Behauptung richtig, da die Wahrscheinlichkeit bei den Frauen höher ist, als bei den Männern.

Ist meine Rechnung so richtig?

Answer 1

9/225 = 0.04

(36 - 9)/675 = 0.04

Die Wahrscheinlichkeit ist ca. 4% das eine Nebenwirkung auftritt und das sowohl bei Männern als auch bei Frauen.

Comments

Danke, also bei dieser Aufgabe eher ganz einfach denken.

Wo liegt mein Fehler in meiner Denkweise in meinem obigen Ansatz? Gilt es nicht zu beachten, dass man die gesamte Anzahl der Männer mal die Wahrscheinlichkeit für NW, und das gleiche für die Frauen berechnen muss?

Weil ist es nicht so, dass bei Ihrem Ansatz es ja keine relative Aussage ist, da die Anzahl der Männer und Frauen unterschiedlich sind?

---

Wenn du eine Wahrscheinlichkeit für die Nebenwirkung nimmst dann bitte 36/900 und weder 27/900 noch 9/900.

Aber da du nicht weißt ob die Nebenwirkung und das Geschlecht unabhängig sind darfst du da nicht einfach multiplizieren.

Stall dir am besten mal eine Vierfeldertafel (mit absoluten Häufigkeiten) auf. Ich solltet ja gerade bedingte Wahrscheinlichkeiten im Unterricht drannehmen.

---

Mit der Vierfeldertafel und beiden Baumdiagrammen habe ich gearbeitet, um auf meinen Rechenweg zu kommen. Nachvollzogen habe ich Ihren Ansatz jetzt, da man ja, wenn man die Brüche auf den gleichen Nenner bringen würde, wirklich den richtigen prozentualen Anteil heraus hätte, also ist mein Unverständnis aufgelöst.

Aber wann ich denn dann meinen Rechenweg nutzen müsste, bleibt mir unklar. Wie müsste denn die Aufgabenstellung lauten, wenn ich meinen Rechenweg benutzen würde? Oder gibt es überhaupt keine Aufgabenstellung dafür, und mein Rechenweg ergibt von Grund auf keinen Sinn?

---

Leider gibt es dafür überhaupt keine Aufgabenstellung

weil 27/900 ist die wahrscheinlichkeit des es sich um eine Frau handelt die Nebenwirkungen hat. Das ist schon eine Multiplizierte Wahrscheinlichkeit. Das ist bereits

P(W ∩ NW) = 27/900

Die andere Wahrscheinlichkeit war Unsinn.

---

Okay, vielen Dank. Noch eine letzte Frage:

Bei folgender Aufgabenstellung: Im Mittel sind in der untersuchten Gegend einer von 10000 Männern an AIDS erkrankt. Der Aidstest erkennt mit einer Wahrscheinlichkeit von 99.99% Kranke und Gesunde richtig. Wie hoch ist bei einem positiven Befund die Wahrscheinlichkeit Aids zu haben?

Die Antwort wäre doch folgende: 1 * 99,99% = 99,99%ige Wahrscheinlichkeit.

Oder?

Und eine 4-Felder-Tafel könnte man bei dieser Aufgabe gar nicht zeichnen, oder?

---

Doch du kannst auch eine Vierfeldertafel machen. Allerdings sind die Wahrscheinlichkeiten nicht so gut dafür. Satz von Bayes ist einfacher.

P(krank | positiv) = P(krank ∩ positiv) / P(positiv) = 1/10000 * 0.9999 / (1/10000 * 0.9999 + 9999/10000 * 0.0001) = 0.5 = 50%

---

Oh man. Woran erkenne ich denn, wann ich was nutzen, bzw. wann ich was rechnen muss? Gibt es da einen Trick, bzw. bestimmte Signalwörter?

---

Es ist egal ob du ein Baumdiagramm, eine Vierfeldertafel oder den Satz von Bayes nimmst.

Ich kann dir auch ne Vierfeldertafel machen

---

Ja, das habe ich verstanden, aberunten sind ja dann die Rechnungen. Woher weiß ich denn, welche Gleichung ich nehme, um das Ergebnis zu berechnen? 

---

Du wolltest doch haben P(krank | positiv). krank war A und positiv war B bei mir. Also P(A | B).