Differenzierbarkeit und partielle Differenzierbarkeit

Question

Ich hätte 2 Fragen und zwar

Kann es sein, dass eine Funktion ( partiell differenzierbar ) aber nicht differnzierbar ?

ich würde sagen ja , da eine Funktion partiell differenzierbar sein kann ohne Stetigkeit sein zu müssen und wenn die Funktion nicht stetig kann die nicht differnzierbar sein oder? vielleicht habt Ihr ein Gegenbeispiel

2. Frage : Habt Ihr ein Beispiel für eine Funktion die differnzierbar aber nicht partiell differenzierbar ?

Vielen Dank im Voraus !

Answer 1

Hi

ZB diese Funktion

http://prntscr. com/mwpug1

hat in 0 alle Richtungsableitungen, ist jedoch nicht diffbar. Wenn die partiellen Ableitungen stetig sind, ist die Funktion auch diffbar. Also kann es zu deiner Frage 2 das gar nicht geben, weil partiell Voraussetzung ist.

Eine partiell diffbare aber nicht stetige Funktion wäre zb auch http://prntscr. com/mwpvh1

LG