Gegeben ist die Funktion 2√x -x

Question

Aufgabe:

1. Bestimmen sie die Definitionsmenge.

2. Bestimmen Sie die Nullstellen sowie das einzige Extremum von f. Zeigen Sie, dass f keine Wendepunkte besitzt.

3. Welchen Schnittwinkel bildet der Graph von f mit der y-Achse?

4. Bestimmen Sie die Tangentengleichung von Punkt P (0/2)

Problem/Ansatz:

1. Unter einer Wurzel darf kein Minus sein, aber was ist die Definitonsmenge?

2. f‘(x)=0 muss ich machen für die Nullstellen, aber was ist mit dem Extremum gemeint? Ist das nicht dasselbe? Und wie zeige ich, dass es keine Wendepunkte gibt?

Answer 1

"1. Unter einer Wurzel darf kein Minus sein, aber was ist die Definitonsmenge?"

Die Definitionsmenge gibt an, was du alles für x einsetzen darfst. Manchmal gibt es Einschränkungen, zB. bei gebrochenrationalen Funktionen, wie dieser hier: f(x)=1/x. Hier wäre die Definitionsmenge alle reellen Zahlen außer 0, denn durch 0 teilen, ist nie eine gute Idee.  Weitere Einschränkungen findest Du oft bei Wurzelfunktionen und Logarithmusfunktionen, zB ist die Funktion y= ln (x) für x=0 nicht definiert.

Eine mathematische Notation dafür wäre:

D: ℝ ≠ 0

"2. f‘(x)=0 muss ich machen für die Nullstellen, aber was ist mit dem Extremum gemeint? Ist das nicht dasselbe? Und wie zeige ich, dass es keine Wendepunkte gibt"

Extremum= Tief und Hochpunkte/ Minima und Maxima

Die Überprüfung der Wendepunkte erfolgt mit Hilfe der zweiten Ableitung und dritten Ableitung. Ist die dritte Ableitung gleich null, so existiert vermutlich kein Wendepunkt, sondern ein Sattelpunkt, überprüfe dazu mit dem Vorzeichwechselkriterium.

Comments

2. f‘(x)=0 muss ich machen für die Nullstellen

Wer hat dir den Unfug erzählt?

Die Funktion selbst (nicht ihre Ableitung) muss gleich 0 gesetzt werden.

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Richte die Frage an den Fragesteller... Aber er meint wohl mit "Nullstellen berechnen" hinsichtlich f'(x)=0 die potentiellen Extremstellen zu bestimmen, bezüglich der x-Koordinate.