Welche Abbildung von Funktionen sind linear? Bsp. 1) C^0([0,1]) → ℝ : f → f(0) - f(1)

Question

Aufgabe:

Welche Abbildungen sind linear?
1) C⁰([0,1]) → ℝ : f → f(0) - f(1)

2) C⁰([0,1]) → ℝ : f → ∫¹₀ f(t)dt + f(1)
3) K^2x2→ K^2x2 : A → A^TA

Problem/Ansatz:

1) ich weiss nicht, wie ich es betrachten soll. Wenn es linear ist, dann ist f(0) = 0, was heisst, es wäre nur -f(1), aber das ist irgendwie eine Konstante und das kann schlecht linear sein. Andererseits könnte es als identitätsabbildung von f(1) betrachten.
2) Ich kann zeigen, dass das bestimmte integral linear ist, aber dann pfuscht wieder das f(1) rein, wo ich mir nicht sicher bin, ob es eine konstante und damit nicht linear, oder die Identitätsabbildung ist.
3) sieht mir aus, wie das innere Produkt und daher linear.

Bin froh um Hilfe und Korrektur

Comments

3) Sollte A → A^TA sein

Answer 1

Hallo

 du scheinst zu übersehen dass du eine Abb vom Raum der stetigen Funktionen nach R hast, also einfach

wie wird r*f abgebildet, wie f+g so untersucht man Linearität. entsprechend mit den 2 anderen immer ist die Summe der Abbildungen = die Abbildung der Summe und ist

vielleicht fehlt dir einfach ein Funktionssymbol? dann schreib Ab(f)=f(0)-f(1) Ab(f+g)=(f+g)(0)-(f+g)(1)=....Ab(f)+Ab(g) usw

 entsprechend mit b)

Gruß lul

Comments

Dann sind alle Linear?

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3) Ist nicht linear

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Hallo

warum begründest du deine Aussagen nicht?

lul

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3) ist nicht linear weil Abb(λA) = λ²A^T*A ist und das nicht λ*Abb(A). Bei dem Rest haut es hin nach meinen Rechnungen. Korrekt?