Quadrat im rechtwinkeligen Dreieck

Question

Aufgabe:

Es geht auf den ersten Blick um eine Extremwertaufgabe. Ich möchte jedoch nicht ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt berechnen, sondern den Sonderfall des Quadrats also x=y.Das Quadrat soll hierzu an der Hypotenuse c anliegen und die Katheten a und b so tangieren das die Fläche des Quadrats maximal ist. Ziel und Nebenfunktion sind klar: A=x*y und x/c = h-y/h.  Problem/Ansatz: Ich vermute dass ich die Ableitung nachdem ich den Term für "y=.." einsetze nicht gegen 0 setzen darf, so dass nicht der Maximalwert für x berechnet wird sondern x=y. Freu mich über jede Hilfe!

Comments

Es gibt nur ein Quadrat mit der geforderten Eigenschaft und dessen Seitenlänge x (= y) berechnest du aus der Gleichung  1/x  =  1/c + 1/h.
Es kommt nicht auf die Seitenlängen a und b an und es spielt keine Rolle, ob das Dreieck rechtwinklig ist oder nicht.

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danke für deinen Kommentar.

Ich komme beim Einsetzen der Werte jedoch nicht auf das richtige Ergebnis.

Möglich dass ich einen Fehler mache, aber der Ansatz mit der Strahlensatzmethode ist für mich nachvollziehbarer als die Gleichung: 1/x  =  1/c + 1/h

Weitere Erläuterungen sind willkommen! Danke

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x/c = (h-y)/h = (h-x)/h = 1 - x/h  |  :x

1/c = 1/x - 1/h  |  + 1/h

Answer 1

Es sieht so aus, als wären alle drei Dreiecksseiten bekannt, also das Dreieck eindeutig festgelegt.

Dann gibt es nur genau ein solches Quadrat, bei dem die oberen Ecken auf Seiten

a und b  liegen. Außerdem hast du ja wohl das h.

Das oberhalb des Quadrates liegende Dreieck und das ganze Dreieck sind ähnlich,

also stehen insbesondere die Höhen im gleichen Verhältnis wie die Grundseiten, also

(x-h) : h    =     x : c

Mit deinen Zahlen für h und c bekomme ich x=27,56

Deine Zahlen sind wohl nicht so sehr  genau, teste mal Pythagoras.

Comments

Vielen dank!

Macht Sinn & unkomplizierter als ich gedacht habe!