Aufgabe:
ich verstehe nicht, wie man auf folgende Konklusion kommt:
Sei A ein Vektorraum. Da A ein Vektorraum ist, gilt \( \int g d\mu=0 \) für alle \( g \in A \) wobei \( \mu \) ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist.
Problem/Ansatz:
Sei $$z=\int g d\mu\in\mathbb{R}.$$ Dann kann man zeigen, dass $$z\neq0\Rightarrow sup_{\lambda\in\mathbb{R}}\lambda Z=+\infty$$ ist. Insbesondere wenn ein $$c\in\mathbb{R}\ existiert\ mit\ \lambda z\leqslant c\ für\ alle\ \lambda\in\mathbb{R}.$$
Ich weiß leider nicht wie ich das am besten zeige.
