Hallo
Ich würde in diesem Fall mit der diskreten Summe und nicht mit dem Integral rechnen:
k(xi) = 21 +1/15000 * (xi -600)^2
gelten als Kosten für das x. Werkstück.
Dann entstehen als gesamte Produktionskosten:
K(xi) = 21*xi + (1/15000 * ∑ (1, xi) (xi^2) ) + ( 1/15000 * ∑ (1, xi) ( -1200 xi)) + ( 1/15000 * ∑ (1, xi) (360 000))
K(xi) = 21 * xi + ( 1/15000 * (xi * (xi +1) * (2 * xi +1) / 6) ) + ( -1200/15000 * xi * (xi +1) / 2 ) + ( 1/15000 * xi * 360 000)
K(xi) = 21 xi +( xi * (xi +1) * (2 * xi +1) / 90000 ) - 6 / 150 * xi *(xi +1) +360/15 * xi
K(xi) = xi * (xi +1) * (2 * xi +1) / 90 000 - 1 / 25 * xi * (xi +1) +45 * xi
K(xi) = (2 xi^2 +3 xi +1) * xi / 90000 - 1/25 xi^2 -1 / 25 xi +45 xi
K(xi) = 1/90 000 ((2 xi^3 +3 xi^2 +xi) - 3600 xi^2 -3600 xi + 4 050 000 xi)
K(xi) = 1/90 000 (2 xi^3 -3597 xi^2 +4 046 401 xi)
für die Durchschnittskosten gilt dann
D(xi) = 1/90 000 (2 xi^2 -3597 xi +4 046 401)
Nun zu den Fragen
a) Wie hoch sind bei einer Produktion von 400 Stück die gesamten Produktionskosten und die durchschnittlichen Kosten pro Stück?
K(400) = 1/90 000 (2 * 400^3 -3597 * 400^2 +4 046 401 * 400) = 13 011.56
D(400) = 13 011.56/400 = 32.5289
Beide Ergebnisse wurden von Dir also sehr gut berechnet !
b) Bei welcher Stückzahl liegt der durchschnittliche Preis zum ersten Mal unter 37€?
D(xi) = 1/90 000 (2 xi^2 -3597 xi +4 046 401) = 37
2 xi^2 -3597 xi +4 046 401 = 37*90 000 = 3 330 000
2xi^2 -3597 xi +716 401 = 0
xi^2 -359 7/ 2 xi +716 401 / 2 = 0
xi = +3597/4 +/- ( (3597 / 4)^2 -716401 / 2) ^ (1/2) ) = 899.25 +/- 671.1557662
=> xi1 = 1570.405766 ∨ xi2 = 228.0942338
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