partielle Ableitungen und Gradientenvektor einer Funktion berechnen

Question

Aufgabe:

f(x,y,z)=y^3*ln(x^2+6yz)

Problem/Ansatz:

Ich versuche diese Aufgabe seit gestern zu lösen, aber komme nicht auf das richtige Ergebnis. Ich weiß, dass man nach allen drei Variablen einzeln ableiten muss, aber nicht einmal das habe ich geschafft.

Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann und bedanke mich im Voraus!

Comments

Hallo

 dann zeig doch mal deine Versuche, ich mach es für d/dx vor

y^3*2x/((x^2+6yz)

nur bei y brauchst du die Produktregel

Gruß lul

Answer 1

Leite zunächst nach x ab. Alle anderen Variablen sind dann Konstanten. Dann taucht das x nur einmal innerhalb der  ln-Funktion auf. Also dann das Ganze nach der Kettenregel ableiten:

$${{f}_{x}}(x,y,z)={{y}^{3}}\cdot \frac{1}{{{x}^{2}}+6yz}\cdot 2x$$