Deine Argumentation ist falsch, siehe Kommentar.
\( 3^{n+1+1} + 2^{3*(n+1)+1} \)
\(= 3^{n+1} * 3 + 2^{3n+3+1} \)
\( = 3^{n+1} * 3 + 2^{3n+1} * 2^3 \)
\( = 3 * 3^{n+1} + 8 * 2^{3n+1} \)
Soweit OK, jetzt ergänze geschickt eine 0
\( = 3 * 3^{n+1} +5*3^{n+1}+ 8 * 2^{3n+1} -5*3^{n+1}\)
\( = 8 * 3^{n+1}+ 8 * 2^{3n+1} -5*3^{n+1}\)
\( = 8 * (3^{n+1}+ 2^{3n+1}) -5*3^{n+1}\)
Die Klammer ist wegen der Ind.annahme durch 5
teilbar, also auch ihr 8-faches und
der Subtrahend ist offenbar Vielfaches von 5,
also ist die ganze Differenz durch 5 teilbar .