Lineare Abhängigkeit von Vektoren im R^2 und R^3

Question

Aufgabe 4.11

Sind die folgenden Vektoren linear abhangig oder unabhangig?
(a) u = (2,−3) und v = (6,−9),
(b) u = (1,−3, 7), v = (2, 0,−6) und w = (3,−1,−1),
(c) u = (2,−3, 7), v = (0, 0, 0) und w = (3,−1,−4).

wie fidnet man das heraus wenn man 3 vektoren hat?

Answer 1

Wenn die Determinante Null ist sind die Vektoren linear abhängig

det[2, -3; 6, -9] = 2*(-9) - (-3)*6 = 0 --> linear abhängig

Hier kann man auch einfach sehen das der eine Vektor ein vielfaches des anderen ist.

det[1, -3, 7; 2, 0, -6; 3, -1, -1] = 28 --> linear unabhängig

det[2, -3, 7; 0, 0, 0; 3, -1, -4] = 0 --> linear abhängig

hier gilt auch das ein Nullvektor immer das Nullfache eines anderen Vektors ist und damit linear abhängig.

Answer 2

wie berechnet man die determinante bei drei vektoren?