Hilfe bei Rentenrechnung/Annuität

Question

Hallo Community,

sitze jetzt schon eine ganze Weile an folgender Aufgabe. Als Ergebnis soll 54.076,45 herauskommen. Ich komme allerdings immer auf 56.023,20

Aufgabe:

Sie gewinnen im Lotto 1.400.000 Euro. Bei Ihrem derzeitigen Lebensstil erwarten Sie noch 65 Jahre zu leben, und wollen das Geld gleichmässig auf Ihre Lebensjahre aufteilen. Welchen Betrag können Sie pro Jahr verbrauchen (erste Entnahme in t=0, letzte Entnahme nach 64 Jahren) wenn Sie von einem Zins von 3,6 Prozent pro Jahr (diskret, jährliche Verzinsung) ausgehen? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Problem/Ansatz:

$$ ANN={ K }_{ 0 }*\frac { q-1 }{ 1-{ q }^{ -n } }  $$

$$ ANN={ 1400000*\frac { 1,036-1 }{ 1-{ 1,036 }^{ -65 } }  }=56.023,20 $$

Besten Dank!

MatheJoe

Answer 1

1400 000*1,036^65 = R*1,036*(1,036^65-1)/0,036

vorschüssige Endwertformel verwenden!

Du hast nachschüssig gerechnet. Teile dein Ergebnis durch 1,036. Dann sollte es stimmen. :)

Comments

Müsste bei dieser Aufgabe nicht mit dem Barwert gerechnet werden? Es ist ja ein Kapitalverzehr und kein Aufbau oder?

Grüße

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Man kann auch einen Endwertvergleich machen. Das spielt hier keine Rolle.

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Okay, wenn ich mit dem vorschüssigen Barwert rechnen würde, würde das ja so aussehen:

$$ 1.400.000=\mathrm{r} \cdot \frac{1,036^{64} -1}{1,036-1} \cdot \frac{1}{1,036^{\mathrm{64}-1}} $$

und das gibt dann 54294,53.

Kannst du mich auf die Spur meines Fehlers bringen :-)

Grüße

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Schau dir mal meine Lösung an und vergleiche die Exponenten. :)

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Ach wegen t=0. Super und vielem herzlichen Dank!