Intergal e- funktion schar

Question

Aufgabe:

f(x)= x-k×e^x

(Parameter k und e ist die eulerische Zahl)

Aufgabe: Die y Achse, der Graph der Funktion g(x)= x und der graph von f und die gerade x =a a kleiner null schließen eine Fläche ein.

1)Inhalt der Fläche angeben

2) zeigen das die fläche aus 1 gegen minus unendlich endlich ist

3) für welchen Wert von k ist die fläche 0.5 fe groß

Answer 1

Es ist  je nach dem Wert von k  der Graph von f oberhalb

oder unterhalb von g.

Also ergibt sich die Fläche als Betrag von

Integral über f(x)-g(x) dx in den Grenzen von a bis 0.

Das gibt den Betrag des Integrals über  k*e^x  dx

ist also gleich  | k * (e^0 - e^a)   = | k*( 1-e^a) |

Für a gegen minus unendlich geht e^a gegen 0, also

Fläche | k|.

Und für k=0.5 hat das den Wert 0.5