Konvergenz, Divergenz, Verständnisfrage

Question

Aufgabe:

Ist die Reihe konvergent oder divergent?

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{k^2/2^k} \)

Mein Ansatz:

W= lim k->∞ \( \sqrt[k]{k^2/2^k} \)

= lim k->∞ \( \frac{\sqrt[k]{k^2}}{\sqrt[k]{2^k}} \)

= lim k->∞ \( \frac{k}{2} \)  

= 1/2 lim k->∞ k

= 1/2 < 1 Konvergenz

aber steht hier nicht ein * Zeichen?:

= 1/2 * lim k->∞ k = 1/2 * ∞ ≠ 1/2 ?

Answer 1

die k-te Wurzel aus k^2 ist nicht k. k-te Wurzel aus k^2 = k^{2/k} und  strebt gegen k^{0}=1

Comments

ja, aber da hätte ich dann
= 1/2 * lim k->∞ k^(2/k) = 1/2 * ∞ ≠ 1/2 ?

Steht da nicht ein * Zeichen?

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Edit: hat sich erledigt.